Asymptotik von Diskrepanzmaßen für Charakteristiken zweiter Ordnung von räumlichen Punktprozessen mit Anwendung zur Modellidentifikation

Ziel des Vorhabens ist die Untersuchung des asymptotischen Verhaltens von geeigneten Abstandsmaßen zwischen Produktdichten, Paarkorrelationsfunktionen bzw. Momentenfunktionen zweiter Ordnung und ihren zugehörigen nichtparametrischen Schätzungen im Falle von stationären (und isotropen) Punktprozessen im R^d. Ausgehend von einer einzigen Realisierung eines Punktfeldes in einem nach allen Seiten als wachsend angenommenen konvexen Beobachtungsfensters werden bewährte und teils modifizierte empirische Größen zweiter Ordnung (Produktkerndichteschätzungen, Schätzer vom Horwitz-Thompson-Typ u.ä.) ermittelt und Distanzmaße zu einer entsprechenden hypothetischen Größe zweiter Ordnung, z.B. der integrierte quadratische Fehler, bestimmt. Basierend auf Mischungsvoraussetzungen an den hypothetischen Punktprozess werden (funktionale) zentrale Grenzwertsätze hergeleitet, so dass die Grenzverteilung nur von der zugrunde gelegten Größe zweiter Ordnung abhängt. Auf diese Weise sollen verteilungsfreie Testverfahren für Punktprozesse entwickelt werden. Diese Vorgehensweise soll auch auf andere stationäre zufällige Maße wie z.B. Faserprozesse ausgedehnt werden. Die Güten der vorgeschlagenen Testverfahren insbesondere bei moderaten Fenstergrößen werden mittels Simulationsstudien untersucht. Die Testverfahren sollen für die Statistiksoftware R implementiert werden.