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Geometry and topological field theories (Subactivity of WAG 07-08)


Dies ist eine ca. dreimonatige Unteraktivität des Warwick Algebraic Geometry Symposiums 2007/08, die Fragestellungen gewidmet sein soll, welche aus der topologischen Quantenfeldtheorie kommen. Insbesondere werden im Rahmen dieser Unteraktivität eine internationale Frühjahrsschule und eine Konferenz stattfinden.

Ideen aus der Quantenfeldtheorie und Stringtheorie hatten in den letzten 20 Jahren einen enormen Einfluß auf die Entwicklung der Geometrie; zu den eindruckvollsten Beispielen zählen die Spiegelsymmetrie, Gromov-Witten-Invarianten und die McKay-Korrespondenz. Die Themen, die im Vordergrund von WAG07-08 stehen, gehen zurück auf die Arbeiten von Cecotti und Vafa und deren Co-Autoren aus den neunziger Jahren. Diese Arbeiten stellen eine Reihe von Ideen aus der Quantenfeldtheorie vor, die sich zu neuen Bestandteilen der Mathematik entwickelt haben. Das Spektrum der Ideen die untersucht werden sollen umfaßt die Physik der Stringtheorie, topologische Quantenfeldtheorie, den Formalismus von tt* Gleichungen und ihren klassischen Grenzwerten, aber auch mathematisch exakter Begriffe, wie Dubrovins Frobenius Strukturen auf Mannigfaltigkeiten und Hertlings TERP Strukturen. Dies ist lax formuliert eine Bereicherung von Hodge- Strukturen (und ihrer Variationen) um Daten der symplektischen Seite von Spiegelsymmetrien. Ebenso wie viele Voraussagen im Bereich der enumerativen Geometrie, liefert dies konkrete Resultate in Anwendungen der Singularitätentheorie and algebraischen Geometrie und führt direkt zu Fragen in der Geometrie, wie z.B. zu Moduli flacher Strukturen auf Bündeln und zu integrablen Systemen.