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The geometry of topological quantum field theories (ERC-StG)


Das Projekt widmet sich einer umfassenden Untersuchung der Geometrie topologischer Quantenfeldtheorien (TQFTen).

TQFTen sind aus vielerlei Gründen nützlich: Zunächst -und das ist der ursprüngliche Ansatz- können sie als Spielzeugmodelle von Stringtheorien angesehen werden, indem letztere dramatisch, sogar bishin zur Lösbarkeit vereinfacht werden. Zweitens -und dies ist noch wichtiger- kann man vollständige Superstringtheorien, die normalerweise auf einem sogenannten Calabi-Yau "Target-Raum" X konstruiert sind, auf TQFTen projizieren, wodurch eine Auswahl der ursprünglichen Stringtheoriedaten vereinfachten Berechnungsmöglichkeiten zugänglich werden. Diese Daten sind sogar häufig anders überhaupt nicht berechenbar. Da sie eng mit der unterliegenden Target-Raum-Geometrie von X verknüpft sind, liefern solche Berechnungen regelmäßig wichtige Erkenntnisse über die Geometrie.

Das Forschungsprojekt basiert auf grundlegenden Konzepten, welche die Geometrie von Modulräumen von TQFTen betreffen, und es zielt auf eine umfassende Beschreibung von TQFTen, welche D-Branen und die Rolle verallgemeinerter Thetafunktionen sowie BPS-Algebren und automorphe Formen einschließen soll. Wir werden einem mathematischen Zugang folgen, in dem zuerst ein vollständiges Verständnis der geometrischen Eigenschaften von Moduliräumen von TQFTen entwickelt werden soll. Als Ansatzpunkt bieten Hertling's "TERP Strukturen" eine abstrakte Beschreibung solcher Moduliräume, während TQFTen als Ergebnis einer Quantisierung von Räumen mit TERP Struktur aufgefaßt werden sollen. Dieser Zugang kombiniert die Vorteile der Blickwinkel sowohl aus mathematischer als auch aus physikalischer Sicht: Die Forschung basiert einerseits auf soliden mathematischen Grundlagen, nutzt aber andererseits die gemeinsamen Wurzeln scheinbar separater mathematischer Forschungsgebiete in der Physik aus, die sich seit mehr als zwanzig Jahren auseinander entwickeln, um diese wieder zusammenzuführen.