Der Forschungsschwerpunkt Reine Mathematik in Augsburg umfasst mehrere Lehrstühle, deren Forschung ein breites Spektrum an grundlagenorientierter Mathematik abdeckt. 

Im Bereich der Algebra werden aktuelle Fragen der algebraischen und komplexen Geometrie, logischen Grundlagen der modernen Mathematik und der Theorie der D-Moduln untersucht. Schwerpunkte der Forschung sind Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten, höhere Kategorientheorie, synthetische Geometrie, Stokes-Strukturen irregulärer D-Moduln im Hinblick auf irreguläre Riemann-Hilbert Korrespondenzen. 

Der Lehrstuhl für Analysis und Geometrie (mit mathematischer Physik) beschäftigt sich mit Anwendungen der modernen symplektischen Geometrie auf die Hamiltonsche Dynamik, speziell auch im Zusammenhang mit Himmelsmechanik. Ein besonderer Schwerpunkt ist das Studium von periodischen Bahnen, deren Zusammenhang mit der Topologie des Schleifenraumes und deren Bedeutung für das Design von Raumfahrtmissionen. 

Am Lehrstuhl Differentialgeometrie beschräftigen wir uns mit der Topologie und Geometrie von Mannigfaltigkeiten. Hierfür kommen Methoden der algebraischen und geometrischen Topologie, der höheren Kategorientheorie, der Differentialgeometrie und der globalen Analysis zum Einsatz. In der aktuellen Forschung spielen insbesondere algebraische K-Theorie und Fragen der Skalarkrümmungsgeometrie eine zentrale Rolle.

Eine enge Verzahnung der einzelnen Forschungsrichtungen sowie gemeinsame wissenschaftliche Aktivitäten schaffen ein inspirierendes Umfeld für Studierende und Nachwuchswissenschaftlerinnen und -wissenschaftler. 

Zugehörige Professorinnen und Professoren.  

• Prof. Dr. Kai Cieliebak
• Prof. Dr. Urs Frauenfelder
• Prof. Dr. Bernhard Hanke
• Prof. Dr. Marco Hien
• Prof. Dr. Marc Nieper-Wißkirchen 
• apl. Prof. Dr. Peter Quast
• Prof. Dr. Wolfgang Steimle

Die Augsburger Angewandte Mathematik befasst sich mit mathematischen Fragestellungen aus den Natur-, Lebens- und Ingenieurwissenschaften. Ziel ist es, reale Phänomene mit Hilfe mathematischer Modelle zu beschreiben, diese theoretisch zu verstehen und mit numerischen Methoden effizient zu simulieren — bis hin zum Einsatz von Höchstleistungsrechnern und Quantencomputern. Viele dieser Fragestellungen entstehen im Rahmen interdisziplinärer Projekte; entsprechend pflegt die Angewandte Mathematik enge Verbindungen zum CAAPS.

Besondere Expertise liegt in der Modellbildung, Analysis, der Behandlung inverser Probleme und der Numerik von Problemen auf der Kontinuumsskala — oft auch auf mehreren Skalen, wie etwa bei mikrostrukturierten Werkstoffen. Anwendungsnahe Fragestellungen erfordern meist das Zusammenspiel mehrerer, oft sogar aller dieser Bereiche. Gerade diese Verbindung von Theorie, Algorithmik und Anwendung prägt die Augsburger Angewandte Mathematik.

Zugehörige Professorinnen und Professoren. 

• Prof. Dr. Lisa Beck 
• Prof. Dr. Dirk Blömker
• Jun. Prof. Dr. Chengcheng Ling
• Prof. Dr. Malte Peter
• Prof. Dr. Daniel Peterseim
• Prof. Dr. Jan-Frederik Pietschmann
• Prof. Dr. Michael Schlottke-Lakemper
• Prof. Dr. Bernd Schmidt
• Prof. Dr. Tatjana Stykel
• Jun. Prof. Dr. Ngoc Tien Tran

Der Schwerpunkt Optimierung und Data Science bündelt Forschung und Lehre zu modernen mathematischen Methoden für datengetriebene Fragestellungen. Diese werden gleichermaßen aus theoretischer, algorithmischer und anwendungsorientierter Perspektive untersucht.

Im Bereich der mathematischen Optimierung werden diskrete und kontinuierliche Optimierungsprobleme genauso untersucht wie nichtlineare und kombinatorische Optimierungsprobleme. Dabei spielt sowohl globale als auch lineare, semidefinite und konische Optimierung eine Rolle, ebenso wie Methoden der gemischt-ganzzahligen Optimierung. Auch Anwendungen im Bereich Operations Research wie die nachhaltige Einsatzplanung von Busflotten werden untersucht. Daraus ergeben sich vielfältige Verbindungen zu angrenzenden Gebieten der diskreten Mathematik, zum Beispiel zur Kombinatorik, Graphentheorie und Codierungstheorie.

Im Gebiet Data Science werden vielfältige Aspekte betrachtet, etwa statistisches Lernen, Datenanalyse und effiziente Algorithmen für große und komplexe Datenmengen. Ergänzt wird dieses Profil durch Forschung zu tensorbasierten Methoden, hochdimensionaler Approximation und leistungsfähigen Optimierungsalgorithmen. Auch die mathematische Bildverarbeitung steht im Zentrum der Forschung im Bereich Data Science.

Durch die enge Verzahnung von Theorie, Algorithmik und Anwendung bietet der Schwerpunkt Optimierung und Data Science ein attraktives Umfeld für interdisziplinäre Forschung sowie für eine fundierte, zukunftsorientierte Ausbildung von Studierenden in dynamischen und gesellschaftlich hochrelevanten Forschungsfeldern.

Zugehörige Professorinnen und Professoren. 

• Prof. Dr. Mirjam Dür 
• Prof. Dr. Elisabeth Gaar
• apl Prof. Dr. Dirk Hachenberger
• Prof. Dr. Andre Uschmajew
• Prof. Dr. NN

Stochastik – das ist die Mathematik zur Analyse zufälliger Systeme. In Augsburg erforschen wir Stochastik in Theorie und Praxis. 

Unsere theoretische Forschung widmet sich zufälligen Prozessen, zufälligen Medien und Zufallsgraphen. Der Schwerpunkt liegt auf der Erforschung universeller Phänomene, die in einer Vielzahl von Anwendungsgebieten auftauchen. Eine zentrale Leitfrage ist dabei, inwiefern sich aus den mikroskopischen Eigenschaften großer Systeme ihr makroskopisches Verhalten ableiten lässt und wie sich die Dynamik kollektiver Phänomene — etwa in Finanz- und Versicherungsmärkten — verstehen lässt.

Ein weiteres Standbein ist die Anwendung mathematischer Forschung zur statistischen Datenanalyse. Mit Forschungspartnern in der Industrie und in den Kliniken entwickeln wir neue mathematische Verfahren bspw. zur Modellierung von Strommärkten, zum optimalen Einsatz von Batteriespeichern sowie zur Verbesserung medizinischer Behandlungen. Wesentliche Werkzeuge dabei sind computerintensive Datenverarbeitungsverfahren sowie Methoden der künstlichen Intelligenz. 

Zugehörige Professorinnen und Professoren. 

• Prof. Dr. Sarah Friedrich-Welz 
• Prof. Dr. Stefan Großkinsky
• Prof. Dr. Markus Heydenreich
• Prof. Dr. Gernot Müller
• Jun. Prof. Dr. Dominik Schmid
• Prof. Dr. Ralf Werner

Die Didaktik der Mathematik beschäftigt sich mit dem Lehren und Lernen von Mathematik auf allen Altersstufen. In Augsburg kann Lehramtsmathematik für Grundschule, Mittelschule, Realschule und Gymnasium studiert werden. Die Ausbildung ist durchweg praxisorientiert und legt den Fokus auf die mathematischen Inhalte, die vermittelt werden sollen, sowie auf die damit verbundenen Vorstellungen und möglichen Fehlvorstellungen der Lernenden.

In der Forschung beschäftigen wir uns unter anderem mit dem Einfluss von Technologie (etwa Computeralgebrasystemen oder künstlicher Intelligenz) auf das Lernen sowie mit der Anwendung von Mathematik auf außermathematische Problemfelder, beispielsweise im Rahmen der Bildung für nachhaltige Entwicklung.

Zugehörige Professorinnen und Professoren. 

• Prof. Dr. Reinhard Oldenburg 
• Prof. Dr. Wolfgang Schneider