Themen für Abschlussarbeiten

Mögliche Themen für Abschlußarbeiten (Bachelor, Master, Staatsexamen) in Bereich von Algebra, Geometrie und Zahlentheorie

 

Themengebiete für Abschluß-Arbeiten (Prof. Hien)

  • Kryptographie mit elliptischen Kurven:
    Grundlagen zu elliptischen Kryptosystemen, Angriffsmöglichkeiten, ...
  • Algebraische Zahlentheorie:
    die Klassenzahl von Zahlkörpern, Bewertungstheorie, ...
  • Algebraische Geometrie:
    Kurven über endlichen Körpern, Kohomologische Methoden, ...
  • Algebraische Analysis:
    lineare Differentialoperatoren unter algebraischen Aspekten, ...
  • Themen aus anderen Gebieten, z.B. der Topologie.

Themengebiete für Abschluß-Arbeiten (Prof. Nieper-Wißkirchen)

Beispiele für Themenstellungen in den einzelnen Gebieten (Erläuterungen zu diesen Themen und weitere mögliche Themen können jederzeit in einem persönlichen Gespräch besprochen werden):

  • Algebraische Geometrie:
    • "Das Hilbertschema von Punkten auf einer Varietät: Welche Konfigurationen können n Punkte auf einer Varietät annehmen? Was passiert, wenn diese Punkte zusammenstoßen?"
    • "Der étale Situs: Wie können wir die Zariskische Topologie einer Varietät verfeinern? Was sieht der lokale Umkehrsatz in der algebraischen Geometrie aus?"
  • Klassische Algebra:
    • "Die Galoissche Gruppe einer Gleichung vom Grade 4."
    • "Das inverse Problem der Galoisschen Theorie: Welche Galoisschen Gruppen treten bei Polynomen über Q auf?"
    • "Wittsche Vektoren: Was haben Wittsche Vektoren mit Lambda-Ringen und dem Körper mit einem Element zu tun?"
    • "Liesche Algebren: Wie lassen sich halbeinfache Liesche Algebren klassifizieren? Was ist eine eingeschränkte Liesche Algebra?"
  • Abstrakte Algebra:
    • "Operaden: Was ist eine Operade? Wie werden mit Operaden einheitlich verschiedene Typen von Algebren wie assoziative, kommutative und Liesche Algebren modelliert?"
  • Grundlagen der Mathematik:
    • "Mengenlehre und Kategorientheorie: Warum scheint die Kategorientheorie so viel Wert auf ihr mengentheoretisches Fundament zu legen?"
    • "Intuistionistische Logik: Wie unterscheidet sich die intuistionistische Logik von ihrem klassischen Pendent? Inwiefern umfaßt sie die klassiche Logik? Warum taucht sie beim Studium von Garben auch in klassischer Logik zwangsläufig auf?"
  • Konstruktive Mathematik:
    • "Konstruktive Version des Fundamentalsatzes der Algebra: Wie lassen sie die Nullstellen eines Polynoms über den komplexen Zahlen finden? Wie lassen sie Nullstellen von Polynomen über anderen Körpererweiterungen von Q, wie den p-adischen Zahlen, berechnen?"
    • "Konstruktive Galoissche Theorie: Gibt es einen Algorithmus, welcher eine Polynomgleichung auf Auflösbarkeit untersucht und im Falle der Auflösbarkeit ihre Lösungen in Termen von Radikalen angibt?"
  • Kategorientheorie:
    • "Das Theorem über adjungierte Funktoren: Unter welchen Voraussetzungen besitzt ein Funktor einen adjungierten? Warum sind mengentheoretische Überlegungen hier wichtig?"
    • "Abgeleitete Kategorien und Modellkategorien: Inwiefern kann die Theorie der abgeleiteten Kategorien im Rahmen der Theorie der Modellkategorien gesehen werden?"
    • "Abelsche Kategorien: Warum läßt sich in abstrakten abelschen Kategorien häufig wie in Modulkategorien rechnen?"
  • Differentialgeometrie:
    • "Synthetische Differentialgeometrie: Wie lassen sich infinitesimal kleine Größen mathematisch korrekt behandeln? Wie können wir annehmen, daß jede Abbildung automatisch differenzierbar ist?"
  • Topologie:
    • "Spektralsequenzen: Wie lassen sich stabile Homotopiegruppen von Sphären mit Spektralsequenzen bestimmen?"
    • "Räume ohne Punkte: Inwiefern sind die offenen Mengen eines topologischen Raumes bessere Grundbausteine als seine Punkte? Braucht man das Auswahlaxiom in der Topologie wirklich?"
  • Mathematische Physik:
    • "Klassische Feldtheorien: Wie lassen sich klassische Feldtheorien wie die der Elektrodynamik oder die allgemeine Relativitätstheorie mittels Hauptfaserbündeln geometrisch modellieren?"
 

Ansprechpartner

Dekan MNTF, Vorsitzender Promotionsausschuss MNTF, Vorsitzender Prüfungsausschuss Topmath, Stellv. Vorsitz im Prüfungsausschuss Wirtschaftsmathematik, Lehrstuhlinhaber
Algebra und Zahlentheorie
Extraordinarius
Algebra und Zahlentheorie

Suche