Ausstellung „Mathe? — Einfach schön!” Vektor-Grafik
Dokumenation
Eine Ellipse wird flächig gefüllt. Die große Halbachse wird wiederholt verkleinert und die resultierende Ellipse -mit anderer Farbe- wieder gefüllt. Nach einigen derartigen Schritten ist aus der großen Halbachse die kleinere geworden, und das Verfahren wird mit vertauschten Rollen der Halbachsen wiederholt. Die Konstruktion ähnelt insofern dem 'Asterisk'.
Mathematik: Ellipsengleichung.
Die Punkte eines regelmäßigen $ n $ -Ecks werden nach Art eines Pentagramms zum Polygon verbunden und mehrfach unter Änderung der Farbe und Drehung des Koordinatensystems als Linie mit konstanter Stärke gezeichnet. Durch eine nachträgliche Dehnung der X-Achse erscheint der ursprüngliche Kreis als Ellipse.
Mathematik: Kreisgleichung.
Die Lissajous-Figur ist eine Verwandte des Kreises bzw. der Ellipse. Während der Kreis mit Radius $ r $ die Darstellung $$ (x,y) = (r\cdot\cos(t),r\cdot\sin(t)) $$
hat und die Ellipse statt eines Radius
$
r
$
zwei i.a. verschiedene 'Halbachsen'
$
a
$
und
$
b
$
verwendet, läßt die Lissajous-Figur den Parameter t in den trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus verschieden schnell laufen:
$$
(x,y) = (a\cdot\cos(n_a\cdot t),b\cdot\sin(n_b\cdot t))
$$
Für das Bild wird eine (5,3)-Lissajous-Figur als Linie wiederholt mit schwindender Linienstärke und wechselnden Farben bei konstanten Halbachsen gezeichnet.
Mathematik: Lissajous-Figur.
Zur Konstruktion eines Epizykels werden zwei Kreis-Konstrukte miteinander überlagert:
$$
(x,y) = (a\cdot\cos(n_a\cdot t)+b\cdot\cos(t_0+n_b\cdot t),a\cdot\sin(n_a\cdot t)+b\cdot\sin(t_0+n_b\cdot t))
$$
Dies war lange Zeit der theoretische Ansatz zur Erklärung der von der Erde aus beobachteten Planetenbewegungen, bis diese Theorie aufgrund verbesserter Messungen nicht mehr haltbar blieb.
Mathematik: Even-Odd-Algorithmus, Kreisgleichung und Vektorrechnung: Der Mittelpunkt des Epizykels bewegt sich auf einer Kreisbahn. Der jeweils aktuelle Epizykel-Punkt muß zum aktuellen Punkt dieses Kreises addiert werden.