Die Würmer Wim, Wam und Wum befinden sich in den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks (das ist ein Dreieck, in dem die drei Seiten gleich lang sind). Die Kantenlänge ist 10 cm. Wim verfolgt auf direktem Weg Wam, Wam Wum und Wum wiederum Wim, und zwar mit der gleich bleibenden Geschwindigkeit von 10 cm pro Stunde.

- Frage ab Klasse 5: Wo treffen sich die drei Würmer?

- Frage ab Klasse 7: Wann treffen sie sich dort?

- Frage ab Klasse 10: Welche Bahnkurve beschreiben sie auf dem Weg dorthin?

Das Dorf Wimhausen besteht aus drei Häusern, einem Wasserwerk, einem E-Werk und einem Gaswerk. Zwischen jedem dieser drei Werke soll eine direkte Leitung zu jedem der drei Häuser gelegt werden. Dabei dürfen die Leitungen nur an der Erdoberfläche verlaufen und sich nicht kreuzen.

- Ist das möglich?

- Was, wenn man berücksichtigt, dass die Erdoberfläche näherungsweise die Form einer Kugeloberfläche hat?

- Was, wenn die Erdoberfläche die Form einer Donutoberfläche hätte?

Wilhelm möchte sein neu gekauftes Gemälde aufhängen. Dazu benutzt er zwei Nägel und eine Schnur. Kann er die Schnur so um die beiden Nägel winden, dass das Bild zwar sicher hängt, aber herabfällt, wenn man auch nur einen der beiden Nägel aus der Wand herauszieht?

Zusatzfrage: Was ist bei drei Nägeln?

Wilma steht vor zwei leeren Töpfen und hat 20 rote und 20 blaue Kugeln zur Verfügung. Er darf diese nach Belieben auf die beiden Töpfe verteilen. Gregor wählt nun zufällig einen der beiden Töpfe, greift in diesen hinein und zieht blind eine Kugel. Ist diese rot, gibt Gregor Wilma eine Waffel. Kannst du Wilma helfen, die Kugeln so zu verteilen, dass ihre Chance auf die Waffel möglichst groß ist?

Zusatzfrage: Ändert sich etwas am Ergebnis, wenn Wilma einen Topf auch leer lassen kann? In diesem Fall greift Gregor immer in den vollen Topf.

Eine Teilmenge A aus dem dreidimensionalen Raum wollen wir diffus nennen, falls ihr
Schnitt mit jeder Ebene nichtleer, aber endlich ist. Gibt es eine solche diffuse
Teilmenge?