Forschung

Forschungsschwerpunkte Prof. Dr. Gernot Müller

Score Shunt-Implantation © ksa

Entwicklung eines auf klinischen Parametern basierenden Scores zur Abschätzung der Notwendigkeit einer dauerhaften Shunt-Implantation nach aneurysmatischer Subarachnoidalblutung

 

In Folge einer aneurysmatischen Subarachnoidalblutung, d.h. der Ruptur eines Aneurysmas der Hirnarterien und einer damit verbundenen Einblutung, kann es zu einer Erweiterung der mit Liquor gefüllten Ventrikel des Gehirns kommen. Nachdem diese zuerst mit einer temporären Drainage versorgt wird, muss anschließend die Frage nach einer dauerhaften Shunt-Implantation geklärt werden. Da dies einen großen Eingriff für die betroffenen Patienten darstellt, muss die Notwendigkeit dieser Maßnahme zuverlässig abgeschätzt werden.

Ziel dieser Studie ist deshalb die Entwicklung eines Scores anhand von erfassten klinischen Parametern bei der Aufnahme des Patienten und der Diagnose des Aneurysmas, um die Notwendigkeit des Eingriffes besser beurteilen zu können. Hierzu werden verschiedene generalisierte lineare Modelle verwendet, um signifikante Einflussfaktoren zu finden, die die Grundlage des Scores bilden. Dieses Projekt ist eine Zusammenarbeit mit der Klinik für Neurochirurgie des Universitätsklinikums Augsburg.

(Gernot Müller, Stefan Schiele)

 

 

 

Prognostische Biomarker für Darmkrebs

 

Nahezu jede achte in Deutschland diagnostizierte Krebserkrankung betrifft den Darm. Gerade die hohe Mortalität fordert eine zuverlässige Stratifizierung der Patienten in Risikogruppen für die Auswahl einer geeigneten Therapie. Als Grundlage hierfür wird bislang standardmäßig das TNM-Staging verwendet. Anhand von tumorspezifischen Kenngrößen und mikroskopischen Aufnahmen des Tumors sollen nun neue geeignete Biomarker entwickelt werden, die eine bessere Stratifizierung ermöglichen. Hierzu werden neben generalisierten linearen Modellen auch Methoden aus dem Bereich des maschinellen Lernens eingesetzt. Dieses Projekt ist eine Zusammenarbeit mit dem Lehrstuhl für Pathologie (Leitung: Prof. Dr. Bruno Märkl) der neuen Medizinischen Fakultät der Universität Augsburg."

(Gernot Müller, Stefan Schiele)

 

 

Medizinische Statistik © ksa
Ernergiemärkte © CC BY-NC-ND

Vergleich von statistischen Modellen in Energiemärkten

Das Gesetz für den Ausbau erneuerbarer Energie bevorzugt die Einspeisung von Strom aus erneuerbaren Energiequellen in Deutschland. Durch den steigenden Anteil an erneuerbarer Energie, abhängig von verschiedenen Umweltfaktoren, kommt es deshalb zu Schwankungen im Angebot und Strompreis. Ziel des Projekts ist es, verschiedene stochastische Ansätze zur Modellierung von Energiegewinnung aus erneuerbaren Quellen, insbesondere für Windkraft und Photovoltaik, sowie daraus resultierende Modelle für Energiemärkte mit Hilfe moderner statistischer Methoden zu evaluieren.
(Gernot Müller, Johannes Fasching)

 

 

 

Simulationsbasierte Schätzmethoden für Modelle zur Beschreibung von Energiepreisen

 

Zur Beschreibung von Energiepreisen sind mittlerweile zahlreiche stochastische Modelle entwickelt worden. Aufgrund der Komplexität dieser Modelle sind klassische Schätzmethoden aus der Statistik oft nicht mehr einsetzbar. In diesem Projekt werden simulationsbasierte und computerintensive statistische Verfahren für Modelle zur Berechnung von Energie-Spot- und Forward-Preisen sowie entsprechender Derivate entwickelt.
(Gernot Müller, Johannes Fasching)

 

 

Strompreis grün © CC BY-NC-ND
Zeitreihen hochfrequenter Finanzdaten © CC BY-NC-ND

Graphik-Software zur Zeitreihenanalyse hochfrequenter Finanzdaten

Bei der Analyse von hochfrequenten Finanzdaten wird die Feinstruktur von oftmals mehreren hunderttausend oder gar Millionen Daten (meist Preisen) untersucht. Die graphische Analyse dieser Feinstruktur, sowie abgeleiteter Größen wie zum Beispiel der Volatilität, ist auf handelsüblichen Bildschirmen aufgrund der Datenmenge sehr mühsam. In diesem Projekt wird eine Software entwickelt, die eine benutzerorientierte und komfortable graphische Analyse der Feinstruktur von großen Datenmengen mit zeitlicher Abhängigkeit erlaubt.
(Klaus Bernt, Gernot Müller)

 

 

 

 

Forschungsschwerpunkte Prof. Dr. Ralf Werner

Random Forests und Maschinelles Lernen im Bereich der Lebensversicherung

 

In Kooperation mit der University of Southampton untersuchen wir die Anwendung und Verbesserung von maschinellen Lernmethoden im Bereich der Lebensversicherung. Dank rasant steigender Rechenkapazitäten und dem damit verbundenen leichteren Einsatz kann ein stetig wachsendes Interesse an Methoden des maschinellen Lernens in letzter Zeit beobachtet werden. Für Versicherungsunternehmen ist dieses im Speziellen von praktischer Relevanz, z.B. in der Anwendung von zukünftigen Geschäftsmodellen oder bei Risikomanagementaufgaben. Unser Forschungsschwerpunkt liegt insbesondere auf der Untersuchung und Verbesserung von Random Forest Methoden im Risikomanagement. Hierbei soll der in den Versicherungen relevante (verrauschte) MCEV (Market Consistent Embedded Value) bzw. PVFP (Present Value of Future Profits) gelernt werden.

(Ralf Werner, Maximilian Klein, Erengul Dodd, Joerg Fliege, Aditya Sivanand)

 

 

Random Forests © colourbox
Konvergenz NMCV © csda

Fast sichere Konvergenz von Nested Monte Carlo Verfahren

 

In diesem Forschungsgebiet untersuchen wir die fast sichere Konvergenz des sogenannten Nested Monte Carlo Verfahrens. Dieses Verfahren wird zur numerischen Berechnung von bedingten Erwartungen eingesetzt und hat deshalb vielfältige und breite Anwendungen im finanz- bzw. versicherungsmathematischen Bereich, insbesondere für Risiko­management­fragestellungen.

(Ralf Werner, Maximilian Klein)

 

 

Asymptotische Konfidenzintervalle für Nested Monte Carlo Verfahren

 

Der Fokus dieses Forschungsbereichs liegt auf der Analyse und Anwendung von asymptotischen Konfidenzintervallen basierend auf Nested Monte Carlo Simulationen. Im Speziellen ist hier die Untersuchung des Risikomaßes Value-at-Risk von theoretischem Interesse als auch von praktisch Relevanz.

(Ralf Werner, Maximilian Klein)

 

 

Asympt. Konfi.Intervalle NMCV © csda
BUND Futures © CC BY-NC-ND

Bewertung des BUND-Futures sowie von BUND Future-Optionen

 

Der Bund-Future ist eines der liquidesten Zinsprodukte weltweit und dient vielen derivativen Produkten als Basiswert. Dabei ist der Future selbst aufgrund seiner Qualitäts- („Cheapest-to-Deliver-Anleihe“) und weiterer eingebetteter Optionalitäten nicht trivial zu bewerten. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt in der Aufstellung eines ganzheitlichen Bewertungsansatzes auf den Bund-Future sowie darauf abgeschlossener Optionen unter Berücksichtigung des Kreditrisikos und in der Ableitung möglicher Sicherungsstrategien für diese Produkte.

(Ralf Werner, Kevin Wolter)

 

 

Robuste Mehrzieloptimierung

 

Robuste Mehrzieloptimierung hat in den letzten Jahren rasant an Popularität gewonnen. In Zusammenarbeit mit der University of Southampton entwickeln wir mehrere Modellierungsansätze zur robusten Mehrzieloptimierung, insb. für Anwendungen auf finanzmathematische Fragestellung bzw. für maschinelles Lernen. Weiterhin wird aktiv an einem numerischen Zugang zu diesen robusten Mehrzielproblemen gearbeitet. Im aktuellen Fokus steht die Verallgemeinerung des Regret aus der univariaten Modellierung auf eine multivariate Modellierung und dessen numerische Berechnung.
(Ralf Werner, Joerg Fliege, Patrick Groetzner)

 

 

Portfoliooptimierung © CC BY-NC-ND
Kreditrisiko © CC BY-NC-ND

Counterparty credit risk / counterparty valuation adjustment (CVA)

 

Seit der Finanzkrise sind das Kontrahenten Risiko sowie der sogenannte CVA stärker in den Fokus von Banken und Aufsichtsbehörden gerückt. Ein offenes Problem stellt hierbei nach wie vor die effiziente numerische Berücksichtigung des „wrong-way risks“ dar. Im Mittelpunkt des Forschungsinteresses in Zusammenarbeit mit Beratungsunternehmen aus dem Finanzsektor stehen hier insbesondere modellfreie enge Schranken an den CVA bzw. das Kontrahenten Ausfallrisiko und ihr Zusammenhang zu Transportproblemen. Diese wiederum stehen in einem engen Zusammenhang zur Bewertung exotischer Look-Back-Optionen.
(Ralf Werner)

 

 

Testen einer Matrix auf vollständige Positivität

 

Eine symmetrische Matrix ist genau dann vollständig positiv, wenn sie eine nicht-negative Wurzel hat. Anwendungen finden sich beispielsweise im Bereich der kombinatorischen Optimierung. Da der Test auf diese Eigenschaft bekanntermaßen NP-vollständig ist, besteht auch ein Interesse an schnellen Tests, die zumindest große Teilmengen abdecken. Unser Test basiert auf einer Beziehung zu zweiten Momenten von nicht-negativen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, wovon einige Unterklassen effizient verifiziert werden können.

(Christian Drescher, Ralf Werner)

 

 

Matrix © CC BY-NC-ND
Metrik zwischen Wahrscheinlichkeitsmaßen © CC BY-NC-ND

Effiziente Berechnung von Metriken zwischen Wahrscheinlichkeitsmaßen

 

Um die Ähnlichkeit zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu untersuchen, wird die Definition eines Abstandes benötigt. Insbesondere die Wasserstein- und die Kolmogorov-Metrik sind weit verbreitet und finden Anwendung in der Statistik, dem Machine Learning und im Bereich Computer Vision. Ziel ist es weitere, theoretisch attraktive, Metriken für die Anwendung zugänglich zu machen. Bislang wurden effiziente exakte Algorithmen für die Berechnung der Wasserstein-Unendlich- und der Prokhorov-Metrik entwickelt.

(Christian Drescher, Jonas Schwinn, Ralf Werner)

 

 

 

 

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