Forschung

ERC-CoG-2019 - ERC Consolidator Grant (2020-2025)

© Universität Augsburg
CC BY-NC-ND

CC BY-NC-ND
ERC: European Research Council

Computational Random Multiscale Problems

PI: Prof. Dr. Daniel Peterseim

 

Computersimulationen spielen längst eine zentrale Rolle für den wissenschaftlichen und technologischen Fortschritt. Sie sind nicht nur die Grundlage für die Weiterentwicklung von Hochleistungsmaterialien (wie bsw. Faserverbundwerkstoffe, die  herkömmliche Werkstoffe wie Stahl oder Aluminium in weiten Teilen der Produktentwicklung ersetzen), sie gestatten auch die Erkundung neuer physikalischer Phänomene für Hightech-Produkte der Zukunft, die experimentell bisher nur schwer zugänglich sind (bsw. eigentümliche Aggregatzustände wie Bose-Einstein-Kondensate mit Anwendungen in futuristischen Technologien wie Atomlasern oder Quantencomputern). Allerdings sind die der Simulation zu Grunde liegenden mathematischen Modelle, wie auch die physikalischen Prozesse selbst, durch komplexe Effekte auf einer Vielzahl von Längen- und Zeitskalen gekennzeichnet. Der Versuch, diese inhärente Mehrskaligkeit in Standard-Computermodellen abzubilden, führt selbst modernste Supercomputer an ihre Grenzen. Die Simulation solcher Phänomene erfordert daher eine neue Generation von Algorithmen (sogenannter numerischer Mehrskalenmethoden), die mit hierarchischen und adaptiven Lösungsstrategien die komplexen mathematischen Modelle auf ein berechenbares und wirtschaftliches Maß reduzieren, ohne ihre Aussagekraft wesentlich zu beeinträchtigen.


Das Projekt Computational Random Multiscale Problems widmet sich dem Design solcher Algorithmen/Mehrskalenmethoden und ihrer mathematischen Erforschung. Zu den Zielen zählen beispielsweise die Entwicklung effizienter und zuverlässiger Simulationsmethoden für Wellenphänomene und Quantenphasenübergänge in zufälligen und ungeordneten Medien, sowie die Beantwortung damit einhergehender fundamentaler mathematischer und algorithmischer Fragen an den Schnittstellen von Numerischer Mathematik, Unsicherheitsquantifizierung und Numerischer Physik.

 

Informationsdienst der Gemeinschaft für Forschung und Entwicklung (CORDIS) der Europäischen Kommission

DFG Projekt 446856041 (2020-2023)

CC BY-NC-ND

Entkoppelte numerische Methoden für nichtlineare parabolische Probleme mit dynamischen Randbedingungen

PI: Dr. Robert Altmann

 

Ziel des Projekts ist die Konstruktion, Analyse und Implementierung robuster numerischer Verfahren für nichtlineare parabolische Anfangswertprobleme mit dynamischen Randbedingungen. Solche Systeme treten in Anwendungen auf bei denen das Verhalten am Rand in besonderer Weise widergespiegelt werden muss. Grundlage für die Entwicklung neuer Verfahren ist die Umformulierung des Problems in Form einer partiell-differential-algebraischen Gleichung (PDAE). Dabei werden Gebiets- und Randdynamik zusammen als gekoppeltes System betrachtet, die mithilfe eines Lagrange Multiplikators verknüpft werden. Basierend auf so einer PDAE Formulierung ist es nun möglich, numerisch robuste Diskretisierungsverfahren zu konstruieren. Für die Stabilität der Ortsdiskretisierung sind sogenannte gemischte Methoden nötig, wohingegen für die Stabilität in der Zeit bekannte Techniken aus dem Bereich differential- algebraischer Gleichungen angewandt werden. Im Gegensatz zur ursprünglichen Problemformulierung wird die Kopplung aus Gebiets- und Randdynamik hier nicht im Ansatzraum integriert sondern in Form einer zusätzlichen Systemgleichung explizit erzwungen. Diese formale Entkopplung bietet zusätzliche Freiheiten bei der Wahl der Ansatzräume für die Ortsdiskretisierung. Insbesondere können die Triangulierungen des Gebiets und des Randes unabhängig gewählt werden, was gerade bei heterogenen Problemen Vorteile bietet. Das zweite Ziel des Projekts ist die Entwicklung von Splitting Verfahren für den numerischen Umgang mit auftretenden Nichtlinearitäten sowie der Entkopplung von Gebiets- und Randdynamik.

 

Projekt im DFG-Schwerpunktprogramm 1748 (2015-2021)

Adaptive isogeometrische Modellierung von Diskontinuitäten in komplex berandeten heterogenen Festkörpern

PI: Prof. Dr. Daniel Peterseim

 

Bei der Entwicklung innovativer Produkte kommen neuartige Leichtbaustrukturen mit einer ausgeprägten Mikrostruktur zum Einsatz. Die zuverlässige rechnerische Auslegung dieser Komponenten erfordert das physikalische Verständnis und vor allem die numerische Modellierung von Rissphänomenen. Simulationstechniken müssen dabei sowohl das Versagen von Grenzflächen und einzelnen Materialphasen sowie deren Zusammenspiel berücksichtigen. Darüber hinaus muss die dreidimensionale Natur des Problems erfasst werden, um realistische Vorhersagen des Materialverhaltens auf der Basis von Simulationen zu ermöglichen. Zu diesem Zweck entwickeln wir neue numerische Modelle und Methoden auf der Grundlage adaptiver Spline-basierter Diskretisierungsverfahren der Isogeometrischen Analysis (IGA) sowie von Phasenfeldmodellen des Rissfortschritts. Die Hauptziele des Projekts stehen in engem Zusammenhang mit zentralen Herausforderungen an der Schnittstelle von Numerischer Mathematik und Mechanik. Hierzu zählen die Darstellung und adaptive Verfeinerung unstrukturierter Spline-Oberfächen, die Kopplung solcher Spline-Flächen mit strukturierten Volumengittern, die Regularisierung heterogener Materialien sowie die rigorose mathematische Fehleranalyse und -kontrolle in relevanten Diskretisierungsregimen.

 

Projekt-Partner: Prof. Dr.-Ing. habil. Markus Kästner (TU Dresden)

Projekt-Webseite

 

Suche