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Vorträge für Schülerinnen und Schüler

Mathematik ist viel mehr als das Rechnen mit Brüchen, das Lösen von Gleichungen oder die Konstruktion elementarer geometrischer Objekte. Mathematik steckt in unglaublich vielen Bereichen unseres täglichen Lebens. Mathematik ist voller Rätsel und schwieriger Fragestellungen. Für solche Probleme wurden manchmal überraschend kurze Lösungen gefunden oder aufwendige Theorien entwickelt, manchmal aber ist trotz vieler Versuche bisher noch keine Lösung bekannt.

 

Das Institut für Mathematik bietet eine Reihe von Vorträgen zu Themen aus verschiedenen Gebieten der Mathematik an, die Schülerinnen und Schülern spannende Einblicke in die Welt und Schönheit der Mathematik gewähren. Die Vorträge können entweder an der Schule oder an der Universität stattfinden, und die Dauer kann in der Regel individuell angepasst werden auf eine Gesamtdauer von 45 bis 90 Minuten. Im Folgenden sind mögliche Themen mit Beschreibung aufgeführt, bei Interesse können die Dozentinnen und Dozenten jeweils direkt kontaktiert werden.

Beschreibung der Themen

Warum Bienen ein Gespür für Mathematik haben

Dozentin: Prof. Dr. Lisa Beck

 

Zusammenfassung: Muster aus regelmäßgen Sechsecken finden sich zahlreich in der Natur: jede Schneeflocke ist zwar einzigartig, die Wassermoleküle bilden beim Kristallisieren aber immer eine sechseckige Struktur. Basalt entsteht bei Abkühlung von Lavaströmen und bildet sich dabei bevorzugt in sechseckigen Säulen. Das Facettenauge einer Biene besteht aus mehreren tausend Einzelaugen, die sechseckig geformt sind. Und Bienen bauen auch Honigwaben immer sechseckig. Man kann mathematisch begründen, dass sechseckige Honigwaben am effizientesten sind, denn sie kommen bei gegebener Wabengröße mit einem Minimum an Wachs aus (und sind dabei auch noch besonders stabil).

 

Jahrgangsstufen: 7.-9. Klasse

Quelle: Wikimedia

Bis zur Unendlichkeit ... und noch viel weiter

Dozent: Prof. Dr. Dirk Blömker

 

Zusammenfassung: Mathematiker hatten schon seit der Antike Probleme mit dem Begriff der Unendlichkeit. Schon früh wurde erkannt, dass es keine größte Zahl geben kann, und in der Antike bewies Euklid, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Doch es tauchten immer wieder Paradoxien auf, wie der Beweis von Zenon, dass Achilles eine  Schildkröte im Wettrennen niemals überholen könne.
Erst in der Neuzeit wurde dem Begriff der Unendlichkeit durch Arbeiten von Georg Cantor (1845-1918) ein solides mathematisches Fundament gegeben. Er erkannte auch, dass es verschiedene Abstufungen der Unendlichkeit gibt. Die Stufe der abzählbaren Unendlichkeit illustriert Hilberts Hotel, in dem, obwohl voll belegt, immer noch viele, sogar unendlich viel neue Gäste einziehen können.

 

Jahrgangsstufen: ab der 9. Klasse

Quelle: Dirk Blömker

Ist Chaos zufällig?

Dozent: Prof. Dr. Dirk Blömker

 

Zusammenfassung: Wir untersuchen die Frage, ob Chaos zufällig oder deterministisch ist. Die überraschende Antwort ist: Beides! Es kommt dabei nur auf den richtigen Blickwinkel an.
Komplizierte Modelle wie das Wetter sind zum Teil sehr gut vorhersagbar, aber manchmal auch völlig zufällig, und kleinste Störungen wie der Flügelschlag eines Schmetterlings sollen dabei einen großen Effekt auf die Menschheit haben.
Aber auch sehr einfache komplett deterministische Abbildungen eines Intervalls in sich können schon nahezu zufällige Werte erzeugen, wenn man sie oft genug iteriert.

 

Jahrgangsstufen: ab der 11. Klasse

Quelle: Wikimedia

Der Weg des geringsten Widerstandes

Dozent: Prof. Dr. Kai Cieliebak

 

Zusammenfassung: Welches ist die kürzeste Flugroute von München nach San Francisco? Welche Gebäude haben den geringsten Wärmeverlust? Wie bricht sich Licht an der Wasseroberfläche?
In diesem Vortrag untersuchen wir diese und andere Optimierungsprobleme aus Natur und Alltag.

 

Jahrgangsstufen: 7.-10. Klasse

Quelle: Wikimedia

Die Mathematik des Optimierens: von Solarzellen, Fahrplänen und mathematischen Beweisen

Dozentin: Prof. Dr. Mirjam Dür

 

Zusammenfassung: Wie platziert man möglichst viele Solarzellen auf einem Hausdach mit Schornsteinen, Gauben oder Dachfenstern? Wie erstellt man einen optimalen Fahrplan für den öffentlichen Verkehr? Auf den ersten Blick haben diese Fragen nichts mit einander zu tun, bei näherem Hinsehen zeigt sich aber, dass die Probleme eine sehr ähnliche mathematische Struktur haben. Der Vortrag zeigt, wie die mathematische Optimierung dabei hilft, solche Probleme zu lösen und sogar zu beweisen, dass die gefundene Lösung wirklich optimal ist und nicht weiter verbessert werden kann.

 

Jahrgangsstufen: ab der 10. Klasse

Quelle: Colourbox.de

Kurviges Rechnen und Geheimbotschaften

Dozent: Prof. Dr. Marco Hien

 

Zusammenfassung: Verschlüsselungsverfahren beruhen oft auf einer sehr einfachen Mathematik. Beispielsweise kann man ausnutzen, dass es keinen wirklich schnellen Algorithmus gibt, der aus dem Ergebnis eines Produkts zweier Primzahlen die Faktoren bestimmt — wenn die Zahlen nur groß genug sind, womit man aber wieder mehr Speicherplatz benötigt. Statt mit Zahlen kann man aber auch mit anderen mathematischen Strukturen rechnen, beispielsweise den elliptischen Kurven. Das führt zu Kryptosystemen mit hoher Sicherheitsstufe bei vergleichsweise geringerem Speicherplatzbedarf. Elliptische Kurven sind auch nicht schwer zu verstehen, oft sind es nur Fahrradreifen.

 

Jahrgangsstufen: ab der 9. Klasse

Quelle: Marco Hien

Die Mathematik hinter der Bildverarbeitung

Dozent: Prof. Dr. Reinhard Oldenburg

 

Zusammenfassung: Instagram und Photoshop - Digitale Bildverarbeitung ist überall und dank moderne  Benutzeroberflächen kinderleicht zu bedienen. Grundlage bildet aber Mathematik. Schon mit der Schulalgebra kann man eine ganze Reihe von Effekten verstehen. Im Vortrag werden Bilder und Videos live nach mathematischen(!) Vorschlägen der Zuhörer/innen verändert. Man lernt damit etwas sowohl über Mathematik als auch über die digitale Welt.

 

Jahrgangsstufen: ab der 7. Klasse

Quelle: Reinhard Oldenburg

Optimale Formen

Dozent: Prof. Dr. Bernd Schmidt

 

Zusammenfassung: Welche geometrische Figur in der Ebene hat bei vorgegebenem Inhalt die größte Fläche? Dieses sogenannte isoperimetrische Problem ist eine klassische Frage an die Mathematik, die schon in die Antike zurückgeht. Und obwohl die Antwort (ein Kreis) gar nicht so schwer zu erraten ist, hat es über 2000 Jahre gedauert, bis ein wasserdichter mathematischer Beweis dafür erbracht weden konnte.

Wir werden uns im Vortrag davon überzeugen, dass der Kreis tatsächlich die einzig mögliche Lösung ist. Dazu benötigen wir nur elementare Schulmathematik wie die Formel für die Fläche eines Dreiecks und den Satz des Thales (und seine Umkehrung). Nach Bedarf kann dieser Satz auch im Rahmen des Vortrags erst eingeführt werden. Am Ende gibt es noch einen kurzen Ausblick auf verwandte mathematische Fragestellungen.

 

Jahrgangsstufen: 7.-10. Klasse

Quelle: Wikimedia

Faires Teilen leicht gemacht?

Dozent: Prof. Dr. Ralf Werner

 

Zusammenfassung: Lieber Gummibärchen oder Schokolade, lieber Sahne oder die Kirsche? Viele dürften anlässlich einer Feier bereits vor dieser oder einer ähnlichen Frage gestanden haben: Wie kann man Obst, Süßigkeiten oder Kuchen so auf alle aufteilen, dass niemand auf jemanden anderes neidisch ist?

Ausgehend von dieser Fragestellung werden einige bekannte und elementare Verfahren zum gerechten und/oder neidfreien Teilen vorgestellt. Neben der geschichtlichen Entwicklung dieser Verfahren werden insbesondere die Schwierigkeiten die durch subjektive Vorlieben entstehen ausführlich diskutiert. Je nach Zeit können die Verfahren auch anhand von praktischen Beispielen mit den Schülerinnen und Schülern geübt werden. Ziel des Vortrages ist es, an einem alltäglichen Thema in die mathematische Modellierung und die mathematische Sprache einzuführen. Abhängig von der Jahrgangsstufe können auch Beweise bzw. Beweisideen illustriert werden.

 

Jahrgangsstufen: ab der 7. Klasse

Quelle: Ralf Werner

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