Themengebiete für Abschlussarbeiten am Institut für Mathematik

Diese Seite soll Ihnen zeigen, aus welchen Gebieten die einzelnen Dozenten Abschlussarbeiten vergeben. Die genaue Themenwahl erfolgt in einem persönlichen Gespräch. Eigene Ideen für ein spezielles Thema können nach Absprache mit einem Betreuer / einer Betreuerin gegebenenfalls auch zum Zuge kommen, sofern dieser/diese dem Thema ausdrücklich zustimmt.

 

Betreuer mit jeweiligen Themengebieten

Prof. Dr. Blömker (Nichtlineare Analysis)

Themenvergabe im persönlichen Gespräch.

Prof. Dr. Cieliebak (Analysis und Geometrie)

- Symplektische Topologie
- Differentialgeometrie
- Globale Analysis
- Dynamische Systeme
- Mathematische Physik

Prof. Dr. Heinrich (Stochastik und ihre Anwendungen)

- Sehnenlängenverteilungen für konvexe Körper
- geometrische Ungleichungen
- Extremalprobleme für Eiflächen
- Statistik für zufällige Mengen und Punktprozesse
- metrische Probleme für Kettenbruch- und f-Entwicklungen
Diese Themen können auch Simulationen und statistische/numerische Auswertungen einschließen.

Prof. Dr. Hien (Algebra und Zahlentheorie)

- Kryptographie mit elliptischen Kurven:
Grundlagen zu elliptischen Kryptosystemen, Angriffsmöglichkeiten, ...
- Algebraische Zahlentheorie:
die Klassenzahl von Zahlkörpern, Bewertungstheorie, ...
- Algebraische Geometrie:
Kurven über endlichen Körpern, Kohomologische Methoden, ...
- Algebraische Analysis:
lineare Differentialoperatoren unter algebraischen Aspekten, ...
- Themen aus anderen Gebieten, z.B. der Topologie.

Prof. Dr. Nieper-Wißkirchen (Algebra und Zahlentheorie)

Beispiele für Themenstellungen in den einzelnen Gebieten (Erläuterungen zu diesen Themen und weitere mögliche Themen können jederzeit in einem persönlichen Gespräch besprochen werden):
- Algebraische Geometrie:
"Das Hilbertschema von Punkten auf einer Varietät: Welche Konfigurationen können n Punkte auf einer Varietät annehmen? Was passiert, wenn diese Punkte zusammenstoßen?"
"Der étale Situs: Wie können wir die Zariskische Topologie einer Varietät verfeinern? Was sieht der lokale Umkehrsatz in der algebraischen Geometrie aus?"
- Klassische Algebra:
"Das inverse Problem der Galoisschen Theorie: Welche Galoisschen Gruppen treten bei Polynomen über Q auf?"
"Wittsche Vektoren: Was haben Wittsche Vektoren mit Lambda-Ringen und dem Körper mit einem Element zu tun?"
"Liesche Algebren: Wie lassen sich halbeinfache Liesche Algebren klassifizieren? Was ist eine eingeschränkte Liesche Algebra?"
- Abstrakte Algebra:
"Operaden: Was ist eine Operade? Wie werden mit Operaden einheitlich verschiedene Typen von Algebren wie assoziative, kommutative und Liesche Algebren modelliert?"
- Grundlagen der Mathematik:
"Mengenlehre und Kategorientheorie: Warum scheint die Kategorientheorie so viel Wert auf ihr mengentheoretisches Fundament zu legen?"
"Intuistionistische Logik: Wie unterscheidet sich die intuistionistische Logik von ihrem klassischen Pendent? Inwiefern umfaßt sie die klassiche Logik? Warum taucht sie beim Studium von Garben auch in klassischer Logik zwangsläufig auf?"
- Konstruktive Mathematik:
"Konstruktive Version des Fundamentalsatzes der Algebra: Wie lassen sie die Nullstellen eines Polynoms über den komplexen Zahlen finden? Wie lassen sie Nullstellen von Polynomen über anderen Körpererweiterungen von Q, wie den p-adischen Zahlen, berechnen?"
"Konstruktive Galoissche Theorie: Gibt es einen Algorithmus, welcher eine Polynomgleichung auf Auflösbarkeit untersucht und im Falle der Auflösbarkeit ihre Lösungen in Termen von Radikalen angibt?"
- Kategorientheorie:
"Das Theorem über adjungierte Funktoren: Unter welchen Voraussetzungen besitzt ein Funktor einen adjungierten? Warum sind mengentheoretische Überlegungen hier wichtig?"
"Abgeleitete Kategorien und Modellkategorien: Inwiefern kann die Theorie der abgeleiteten Kategorien im Rahmen der Theorie der Modellkategorien gesehen werden?"
"Abelsche Kategorien: Warum läßt sich in abstrakten abelschen Kategorien häufig wie in Modulkategorien rechnen?"
- Differentialgeometrie:
"Synthetische Differentialgeometrie: Wie lassen sich infinitesimal kleine Größen mathematisch korrekt behandeln? Wie können wir annehmen, daß jede Abbildung automatisch differenzierbar ist?"
- Topologie:
"Spektralsequenzen: Wie lassen sich stabile Homotopiegruppen von Sphären mit Spektralsequenzen bestimmen?"
"Räume ohne Punkte: Inwiefern sind die offenen Mengen eines topologischen Raumes bessere Grundbausteine als seine Punkte? Braucht man das Auswahlaxiom in der Topologie wirklich?"
- Mathematische Physik:
"Klassische Feldtheorien: Wie lassen sich klassische Feldtheorien wie die der Elektrodynamik oder die allgemeine Relativitätstheorie mittels Hauptfaserbündeln geometrisch modellieren?"

Prof. Dr. Peter (Angewandte Analysis / Numerik)

- Mathematische Modellierung
- angewandte Analysis und Numerik
jeweils mit wählbarem Anwendungs-Anteil wie z.B. Prozesse in Materialien mit Mikrostruktur sowie Wellen-Streuung und -Beugung.

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